Begreber:
- Ret vinkel - en vinkel på præcis \(90^\circ \) - En ret vinkel markeres med en lille firkant i hjørnet, således:
- Spids vinkel - en vinkel der er mindre end \(90^\circ \)
- Stump vinkel - en vinkel der er større end \(90^\circ \)
Herunder følger sætninger der vedrører vinkler:
Forskellige figurer kan deles op i et antal grader.
 |
| fig. 1 |
Som det ses i figur 1 er der fire gange \(90^\circ \) i en cirkel, så i det hele er der \(360^\circ \) i en cirkel.
På figur 2 ses det at der er fire gange \(90^\circ \) i rektanglet, i det hele altså \(360^\circ \)
På figur 3 ses det at man kan dele en femkant op i tre trekanter. Vi ved at vinkelsummen i en trekant er \(180^\circ \), og tre gange dette bliver til \(540^\circ \)
Der findes bevis for at man kan finde vinkelsummen i en regulær \(n\)-kant, hvor \(n \geq 3\) ved formlen \((n-2)*180^\circ\)
Beviset er et induktionsbevis, en type bevis som der kommer et indlæg om på et andet tidspunkt. Beviset følger:
Vi beviser ved induktion at vinkelsummen i en \(n\)-kant, hvor \(n \geq 3\) findes ved \((n-2)*180^\circ\)
For \(n=3\) kender vi vinkelsummen, nemlig \(180^\circ\)
Antag nu, at vinkelsummen i en \(n\)-kant er \((n-2)*180^\circ\). Betragt så en \(n+1\) kant, altså en figur der har en side mere end \(n\)-kanten. Den kan opdeles i en trekant og en \(n\)-kant, se figur 4.
Overvej at det altid kan lade sig gøre, uanset hvilket \(n\) man bruger.
Vinkelsummen i hele figuren bliver derved \((n-2)*180^\circ+180^\circ\).
Vi skal nu redegøre for, at \((n-2)*180^\circ+180^\circ = ((n+1)-2)*180^\circ\) (Hvis det går for hurtigt, så stop og tænk dig om.)
Vi omskriver \(((n+1)-2)*180^\circ\) til \((n-1)*180^\circ\)
Det næste trin er lidt svært, da det handler om at indse noget. Vi skal indse, at \[(n-2)*180^\circ+180^\circ = (n-1)*180^\circ\]
Dette burde være forklaring nok:
\[(x+1)*180^\circ = x*180^\circ+180^\circ\]
Hvis ikke, så skriv en kommentar, og jeg lover at forbedre forklaringen. Matematikken er god nok, men ikke nem at forstå i første omgang.
 |
| fig. 2 |
På figur 2 ses det at der er fire gange \(90^\circ \) i rektanglet, i det hele altså \(360^\circ \)
 |
| fig. 3 |
På figur 3 ses det at man kan dele en femkant op i tre trekanter. Vi ved at vinkelsummen i en trekant er \(180^\circ \), og tre gange dette bliver til \(540^\circ \)
Der findes bevis for at man kan finde vinkelsummen i en regulær \(n\)-kant, hvor \(n \geq 3\) ved formlen \((n-2)*180^\circ\)
Beviset er et induktionsbevis, en type bevis som der kommer et indlæg om på et andet tidspunkt. Beviset følger:
Vi beviser ved induktion at vinkelsummen i en \(n\)-kant, hvor \(n \geq 3\) findes ved \((n-2)*180^\circ\)
For \(n=3\) kender vi vinkelsummen, nemlig \(180^\circ\)
Antag nu, at vinkelsummen i en \(n\)-kant er \((n-2)*180^\circ\). Betragt så en \(n+1\) kant, altså en figur der har en side mere end \(n\)-kanten. Den kan opdeles i en trekant og en \(n\)-kant, se figur 4.
 |
| fig. 4 |
Vinkelsummen i hele figuren bliver derved \((n-2)*180^\circ+180^\circ\).
Vi skal nu redegøre for, at \((n-2)*180^\circ+180^\circ = ((n+1)-2)*180^\circ\) (Hvis det går for hurtigt, så stop og tænk dig om.)
Vi omskriver \(((n+1)-2)*180^\circ\) til \((n-1)*180^\circ\)
Det næste trin er lidt svært, da det handler om at indse noget. Vi skal indse, at \[(n-2)*180^\circ+180^\circ = (n-1)*180^\circ\]
Dette burde være forklaring nok:
\[(x+1)*180^\circ = x*180^\circ+180^\circ\]
Hvis ikke, så skriv en kommentar, og jeg lover at forbedre forklaringen. Matematikken er god nok, men ikke nem at forstå i første omgang.
0 kommentarer:
Send en kommentar