Hvor kommer så den matematiske tankegang fra? Hvad er dens natur? Hvad er forskellen på matematik og simpel regning? Det vil jeg forsøge at besvare i de følgende afsnit.
Der kan siges at være to "typer" matematik, der har hver deres metoder og idéer:
- Den rene matematik, som udgør en stor portion af matematikken, er som sådan ikke er skabt med anvendelse for øje. Den rene matematik arbejder med at beskrive abstrakte sammenhænge, f.eks. geometriske, mens den holder sig langt væk fra den fysiske verden. Det er når man beskæftiger sig med denne slags matematik, at nogle 8.-9. klasses elever skriger, "Ja, men hvad kan vi dog bruge det til!?". Til det kan der siges, at selv om den rene matematik ikke beskæftiger sig med virkeligheden, så viser den sig ofte at være yderst anvendelig, når blot den hjælpes lidt på vej; her kan vi inddrage den næste "type".
- Den anvendte matematik arbejder med at tage den rene matematiks resultater, og benytte dem til at beskrive og forklare sammenhænge i den virkelige verden. Den anvendte matematik bringer den rene matematik i kontakt med omgivelserne, sådan at vi bedre kan se sammenhængen i mange situationer.
Ren matematik - lineær sammenhæng
Anvendt matematik - udvikling af bakterier i et rum med uendelig næring og plads.
Ren matematik - Pythagoras' sætning
Anvendt matematik - Højden af et træ, der er for højt til at måles med målebånd.
Den anvendte matematik er som regel den matematik vi bruger når vi befinder os uden for et klasseværelse.
Den rene matematik arbejder rent fagligt med en metode, der hedder den aksiomatisk deduktive metode. Det lyder umiddelbart lidt avanceret, men det er egentlig temmelig simpelt:
Et aksiom er en sætning der antages at være sand. Det kan være så simpelt som "der findes en mængde hvori ingen elementer er medlem.". Det betyder lidt mildere formuleret, "der findes et tal, 0"
Deduktion er at udlede en konklusion ud fra nogle præmisser. f.eks. "Vi ved at der er en bold under en af disse to kopper. vi ved også at den ikke er under koppen til venstre. Bolden er under koppen til højre"
Den aksiomatisk deduktive metode består altså i at drage konklusioner ud fra en række aksiomer. Man kan betragte aksiomerne som det færdige systems DNA, fordi alle systemets beviser og regler bygger på den information man finder i aksiomerne.
Når man bevæger sig indenfor den rene matematiks grænser, så stilles der meget høje krav til den argumentation man bygger sine konklusioner på. Netop på grund af disse høje krav, viser det sig også at matematikken har en enorm holdbarhed (vi bruger jo stadig pythagoras' læresætning, selv 2,5 tusinde år efter den blev formuleret). Når en matematisk sætning er accepteret, så er det meget sjældent at denne bliver modbevist.
Ud over aksiomer og sætninger (sandheder bevist ud fra aksiomerne), er definitioner med til at formulere den rene matematik. En definition er ganske simpelt en aftale om hvordan man bruger fagsproget. Eksempelvis er et kvadrat defineret som en sammenhængende fire-sidet polygon med lige lange sider, der er parvis parallelle, og har rette vinkler mellem de sider der ikke er parallelle.
Når den rene matematik så er formuleret, kan man anvende den i forskellige sammenhænge til at beskrive virkeligheden med. Den rene matematiks komplicerede net af abstrakte sammenhænge bliver anvendt til at beskrive helt konkrete objekter, arealer, udviklinger osv.
Matematikeren siger at rektanglets areal er 40. Arkitekten siger at værelsets areal er 40 kvadratmeter.
Det var ganske kort en redegørelse for hvordan matematikkens tankesystem i ekstremt grove træk fungerer og udvikles. Herved ser vi også tydeligt hvad forskellen på matematik og simpel regning er; matematik fungerer i alle tilfælde, det er generelt, det er abstrakt, der er anvendeligt men ikke nødvendigvis anvendt! Regning er blot at konstatere at man har fire sten, og såfremt man tager to mere, så vil man have opnået en formue på seks sten.
Man kan længe debattere hvornår matematikken blev opfundet, eller om den i det hele taget blev opfundet (eller bare opdaget), eller om den er færdig med at blive opdaget/opfundet. Vi kan tage den tankerække baglæns og overveje nærmere.
- Er matematikken færdig med at blive opdaget/opfundet?
Nej, slet ikke. Der findes mange aspekter af matematikken der stadig forsøges låst op. For 111 år siden blev der af en komité formuleret 23 problemer, som matematikken endnu ikke havde bevist entydigt. I år 2000 fandt samme komité midlerne til at skabe en monetær fond af enorme proportioner, som så skulle udloves til de som kunne løse de 7 problemer af de oprindelige 23, som endnu ikke var løst (selv om man havde forsøgt i 100 år). Den udlovede belønning for en komplet løsning lyder den dag i dag på $1 million. Link: http://www.claymath.org/publications/Millennium_Problems/
- Er matematikken opdaget eller opfundet?
Det kan være svært at beslutte sig for hvordan man skal gribe sådan et spørgsmål an. Det er klart at nogle aspekter af matematikken i høj grad er opdaget. For eksempel kan det betragtes som en opdagelse at der findes en kommutativ lov (faktorers rækkefølge er ligegyldig) indenfor de reelle tal. På den anden side er det klart, at områder af matematikken som de komplekse tal er opfundet. De findes slet ikke i den virkelige verden, de er abstrakte begreber, som kan bruges som værktøjer til at opnå eller umulige resultater. Svaret må derfor være, at matematikken er både opdaget og opfundet. Under alle omstændigheder er det jo sandt at formuleringerne af matematikken er opfundet, de blev bestemt ikke opdaget!
- Hvornår blev matematikken opfundet?
Man har benyttet tal og regning lige så længe som man har haft kulturer, og altså næsten lige så længe som der har eksisteret mennesker. Spørgsmålet er i virkeligheden hvornår tal og regning blev erstattet af matematik som en disciplin i sig selv.
De tidligst kendte matematiske skrifter skulle stamme fra oldtidens Egypten, og er fra så langt tilbage som 1800 f.kr. Dog er helt uafhængigt af den Egyptiske matematik blevet nedskrevet matematiske tekster i Mesopotamien og Kina.
Den oldgræske matematik betragtes af mange som den første ægte matematik, da der i den oldgræske højkultur var mennesker der gjorde matematikken til deres hverv, og beskæftigede sig med at bygge det netværk af aksiomer, sætninger og definitioner, som vi i dag nævner når vi skal beskrive den rene matematik.
//Seruvious
0 kommentarer:
Send en kommentar