Vinkler

Der er nogle små nemme regler der gælder når man regner med vinkler, og de står bare på en liste her, så man kan slå op hvis man lige glemmer det.

Begreber:

• Ret vinkel - en vinkel på præcis \(90^\circ \) - En ret vinkel markeres med en lille firkant i hjørnet, således: 

• Spids vinkel - en vinkel der er mindre end \(90^\circ \)
• Stump vinkel - en vinkel der er større end  \(90^\circ \)

Herunder følger sætninger der vedrører vinkler:

Forskellige figurer kan deles op i et antal grader. 

fig. 1

Som det ses i figur 1 er der fire gange \(90^\circ \) i en cirkel, så i det hele er der  \(360^\circ \) i en cirkel.

fig. 2

På figur 2 ses det at der er fire gange \(90^\circ \) i rektanglet, i det hele altså \(360^\circ \)

fig. 3

På figur 3 ses det at man kan dele en femkant op i tre trekanter. Vi ved at vinkelsummen i en trekant er \(180^\circ \), og tre gange dette bliver til \(540^\circ \)






Der findes bevis for at man kan finde vinkelsummen i en regulær \(n\)-kant, hvor \(n \geq 3\) ved formlen \((n-2)*180^\circ\)


Beviset er et induktionsbevis, en type bevis som der kommer et indlæg om på et andet tidspunkt. Beviset følger:

Vi beviser ved induktion at vinkelsummen i en \(n\)-kant, hvor \(n \geq 3\) findes ved \((n-2)*180^\circ\)
For \(n=3\) kender vi vinkelsummen, nemlig \(180^\circ\)

Antag nu, at vinkelsummen i en \(n\)-kant er \((n-2)*180^\circ\). Betragt så en \(n+1\) kant, altså en figur der har en side mere end \(n\)-kanten. Den kan opdeles i en trekant og en \(n\)-kant, se figur 4.

fig. 4

Overvej at det altid kan lade sig gøre, uanset hvilket \(n\) man bruger.

Vinkelsummen i hele figuren bliver derved \((n-2)*180^\circ+180^\circ\).



Vi skal nu redegøre for, at \((n-2)*180^\circ+180^\circ = ((n+1)-2)*180^\circ\) (Hvis det går for hurtigt, så stop og tænk dig om.)

Vi omskriver \(((n+1)-2)*180^\circ\) til \((n-1)*180^\circ\)

Det næste trin er lidt svært, da det handler om at indse noget. Vi skal indse, at \[(n-2)*180^\circ+180^\circ = (n-1)*180^\circ\]
Dette burde være forklaring nok:
\[(x+1)*180^\circ = x*180^\circ+180^\circ\]

Hvis ikke, så skriv en kommentar, og jeg lover at forbedre forklaringen. Matematikken er god nok, men ikke nem at forstå i første omgang.

Ungdomsskole Matematikhold

Hej Matematik talenthold!

Det her er jeres område af bloggen, det er her I skal skrive hvis I vil have hjælp med lektierne, hvis I har forslag til noget vi skal gennemgå i en undervisningstime, eller hvis I endda har tænkt over noget som ellers mangler her på bloggen - Det gælder både emner, indlæg, værktøjer og hvad I ellers kan komme i tanker om. Skriv en kommentar på dette indlæg, så reagerer jeg så snart jeg har tid til det.

Jeg skriver løbende her på siden. I får info omkring hvad vi skal lære om næste gang, og hvis I får lidt lektie for, så skriver jeg det også her.

Jeg håber at I vil bruge bloggen, da jeg tror den kan være rigtig meget til gavn for jer og andre hvis I vil være med til at bygge den op.


Når I har matematik i skolen, så arbejder de frem mod at I skal opfylde nogle krav, som regering og andre har fastsat. I kan se disse krav her på bloggen: Trinmål når I går ud af niende klasse
Hvis I synes at der er nogle ting på den liste som I gerne vil gennemgå eller have hjælp til at forstå, så skriv også en kommentar under indlægget her.


Undervisning d. 21.:
Undskylder den sene postering. Vi arbejder med jeres lektier, og hvis der bliver tid laver vi lidt matematik på papir. Tag hæfterne med.

Lektier til d. 21.:
Jeg forventer at I til d. 14. har skrevet 3 spørgsmål til mig om matematik, som I gerne vil have svar på. Skriv dem i jeres hæfte, eller på computeren, men sørg for at I tager dem med til næste gang.
Derudover vil jeg se i jeres hæfte løsningen på denne ligning:
\[6x^2+12x=20\]
I skal ikke tro at den kan løses i hovedet, I skal derimod bruge den artikel der står på bloggen om andengradsligninger. Læs det, forstå det, løs ligningen. Held og lykke! :)